У Вани было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублёвых и пятирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько всего монет было у Вани?
У Вани было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублёвых и пятирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько всего монет было у Вани?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим количество монет каждого номинала следующим образом:
1 рубль - а монет
2 рубля - b монет
5 рублей - c монет
10 рублей - d монет
Условие задачи можно записать в виде уравнений:
a + b + c + d = 120
c = b/5
d = c = b/5
a = 5(b + c + d)
Подставляем выражения для c и d в уравнение для a:
a = 5(b + b/5 + b/5) = 5(7b/5) = 7b
Теперь подставляем полученное значение a в исходное уравнение:
7b + b + b/5 + b/5 = 120
7b + 41b/5 = 120
35b + 41b = 600
76b = 600
b = 600 / 76 ≈ 7,89
Так как количество монет должно быть целым числом, возьмем ближайшее целое значение для b, равное 8.
Теперь найдем количество монет каждого номинала:
a = 7b = 7*8 = 56
c = b/5 = 8/5 = 1,6, возьмем 1
d = b/5 = 8/5 = 1,6, возьмем 1
Итак, у Вани было:
1 рубль - 56 монет
2 рубля - 8 монет
5 рублей - 1 монета
10 рублей - 1 монета
Всего монет: 56 + 8 + 1 + 1 = 66
Ответ: У Вани было 66 монет.