Для начала найдем радиус основания цилиндра. Пусть радиус равен r, высота h. Тогда полная поверхность цилиндра равна S = 2πrh + πr^2.

Условие задачи: S = 7.9 см^2.

Выразим h из уравнения поверхности цилиндра: h = (7.9 - πr^2) / (2πr).

Объем цилиндра V = πr^2h = πr^2 * (7.9 - πr^2) / (2πr) = (7.9πr - π^2r^3) / 2.

Для нахождения максимального объема цилиндра найдем его производную по радиусу и приравняем к нулю:

dV/dr = 7.9π - 3π^2r^2 = 0,
3π^2r^2 = 7.9π,
r^2 = 7.9 / 3,
r = √(7.9 / 3) ≈ 1.881 см.

Так как это радиус для максимального объема, подставим его обратно в формулу объема:

V = (7.9π 1.881 - π^2 1.881^3) / 2 ≈ 5.914 см^3.

Итак, максимальный объем цилиндра равен 5.9 см^3.