Диагонали трапеции ABCD (AD||BC) пересекаются в точке О. Докажите, что SAOB·SCOD = SBOC·SAOD.
Диагонали трапеции ABCD (AD||BC) пересекаются в точке О. Докажите, что SAOB·SCOD = SBOC·SAOD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из подобия треугольников SAB и SCD следует, что отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения линейных размеров их сторон. То есть SAB/SCD = SA/SC, и SCD/SAB = SC/SA.
Учитывая, что SAB + SCD = SAD и SAB + SCD = SBC, получаем SAD/SCD = SA/SC и SBC/SAB = SC/SA.
Умножим полученные равенства и получим SAOD·SCOD = SBOC·SAOB.
Таким образом, мы доказали, что SAOD·SCOD = SBOC·SAOB.