Для начала найдем длину диагонали основания призмы с помощью теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
(a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как сторона основания призмы равна 9 см, то два катета треугольника равны 9 см, а гипотенуза - высота призмы.

(9^2 + 9^2 = c^2)
(81 + 81 = c^2)
(162 = c^2)
(c = \sqrt{162})
(c ≈ 12.73) см.

Теперь найдем боковую площадь призмы.

Боковая площадь правильной призмы расчитывается по формуле:
(S = p \cdot a), где p - периметр основания, а - высота призмы.

Так как призма правильная, то площадь каждого бокового грани равна площади основания, а периметр основания 4-угольной призмы равен (4 \cdot 9 = 36) см.

(S = 36 \cdot 12.73 ≈ 458.28) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной 4-угольной призмы со стороной основания 9 см и высотой, равной диагонали основы призмы, равна примерно 458.28 см².