Обозначим скорость катера в стоячей воде как V, тогда скорость катера вверх по течению будет равна V-7,5 км/ч, а скорость катера вниз по течению будет равна V+7,5 км/ч.

Запишем уравнение времени:
4 / (V-7,5) + 39 / (V+7,5) = 1

Умножим обе части уравнения на (V-7,5)(V+7,5), чтобы избавиться от знаменателей:
4(V+7,5) + 39(V-7,5) = (V-7,5)(V+7,5)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
4V + 30 + 39V - 292,5 = V^2 - 56,25
43V - 262,5 = V^2 - 56,25
V^2 - 43V + 206,25 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = (-43)^2 - 41206,25 = 1849 - 825 = 1024
V1 = (43 + √1024) / 2 = 66,25
V2 = (43 - √1024) / 2 = 23,75

Так как скорость катера не может быть отрицательной, то V = 23,75 км/ч.

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 23,75 км/ч.