Для решения данной задачи нам необходимо построить треугольник и использовать свойства треугольников.

Итак, по условию у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол B = 60° и АМ - перпендикуляр, проведенный к плоскости треугольника АВС и равен h. Точки С и В соединены с точкой М, двугранный угол АВСМ = 30°.

Построим треугольник ABC и точку М. Также проведем высоту АМ и соединим точки С и В с точкой M.

Так как угол BAC является прямым, то угол B = 60°, а угол A = 30°.

Также у нас имеется прямоугольный треугольник AMС, в котором у нас уже известны два угла: АМС = 90° и А = 30°. Из этого следует, что угол МСА = 60°.

Теперь можем заметить, что треугольник AMВ является равносторонним, так как угол МАВ = 60° и угол В = 60°. Следовательно, ВМ = АМ = СМ.

Теперь можем найти площадь треугольника VCM, применив формулу площади треугольника через стороны:

S = 0.5 СМ ВМ * sin(Угол М),

где S - площадь треугольника, СМ - сторона треугольника, ВМ - сторона треугольника, Угол М - угол между этими сторонами.

Подставляем значения:

S = 0.5 h h * sin(60°),

S = 0.5 h^2 √3 / 2,

S = h^2 * √3 / 4.

Итак, площадь треугольника VCM равна h^2 * √3 / 4.