Для решения задачи нужно определить, какое расстояние проедут оба состава за один час и затем вычислить расстояние между ними.

Скорость пассажирского состава: 160 км/чСкорость грузового состава: 50 км/ч

Теперь найдем, какое расстояние каждый состав проедет за 1 час:

Расстояние, которое проедет пассажирский состав за 1 час:
[
d_{пассажир} = 160 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 160 \, \text{км}
]

Расстояние, которое проедет грузовой состав за 1 час:
[
d_{грузовой} = 50 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 50 \, \text{км}
]

Теперь найдем общее расстояние между ними после 1 часа движения:

Если оба состава выехали навстречу друг другу, то расстояние между ними будет равно начальному расстоянию минус сумма пройденных расстояний:

[
d{между} = 420 \, \text{км} - (d{пассажир} + d_{грузовой}) = 420 \, \text{км} - (160 \, \text{км} + 50 \, \text{км})
]

Теперь вычислим:

[
d_{между} = 420 \, \text{км} - 210 \, \text{км} = 210 \, \text{км}
]

Таким образом, через 1 час после начала движения расстояние между пассажирским и грузовым составами составит 210 км.