Геометрия (учи ру) У треугольников
A
B
C
ABC и
A
D
E
ADE общая вершина,
B
C
=
D
E
BC=DE и
B
C
∥
D
E
BC∥DE . Внешний угол
B
B равен
15
6
∘
156
∘
, а внешний угол
D
D равен
12
3
∘
123
∘
. Определи вид треугольника
A
D
E
ADE .
Геометрия (учи ру) У треугольников
A
B
C
ABC и
A
D
E
ADE общая вершина,
B
C
=
D
E
BC=DE и
B
C
∥
D
E
BC∥DE . Внешний угол
B
B равен
15
6
∘
156
∘
, а внешний угол
D
D равен
12
3
∘
123
∘
. Определи вид треугольника
A
D
E
ADE .
A
B
C
ABC и
A
D
E
ADE общая вершина,
B
C
=
D
E
BC=DE и
B
C
∥
D
E
BC∥DE . Внешний угол
B
B равен
15
6
∘
156
∘
, а внешний угол
D
D равен
12
3
∘
123
∘
. Определи вид треугольника
A
D
E
ADE .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи давайте сначала рассмотрим данные углы.
По определению, внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. Таким образом, если внешний угол ∠B=156∘ \angle B = 156^\circ ∠B=156∘, то внутренний угол ∠A+∠C \angle A + \angle C ∠A+∠C можно найти следующим образом:
∠A+∠C=180∘−∠B=180∘−156∘=24∘. \angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ.
∠A+∠C=180∘−∠B=180∘−156∘=24∘.
Аналогично, внешний угол ∠D=123∘ \angle D = 123^\circ ∠D=123∘, и следовательно, внутренний угол ∠A+∠E \angle A + \angle E ∠A+∠E будет равно:
∠A+∠E=180∘−∠D=180∘−123∘=57∘. \angle A + \angle E = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ.
∠A+∠E=180∘−∠D=180∘−123∘=57∘.
Теперь мы имеем два уравнения:
∠A+∠C=24∘ \angle A + \angle C = 24^\circ ∠A+∠C=24∘∠A+∠E=57∘ \angle A + \angle E = 57^\circ ∠A+∠E=57∘Для нахождения углов ∠C \angle C ∠C и ∠E \angle E ∠E можем использовать следующее:
Из первого уравнения выразим ∠C \angle C ∠C:∠C=24∘−∠A. \angle C = 24^\circ - \angle A.
Из второго уравнения выразим ∠E \angle E ∠E:∠C=24∘−∠A.
∠E=57∘−∠A. \angle E = 57^\circ - \angle A.
∠E=57∘−∠A.
Поскольку отрезки BC BC BC и DE DE DE параллельны тоесть(BC∥DE)то есть ( BC \parallel DE )тоесть(BC∥DE), то внутренние углы, находящиеся на одной стороне от transversal, равны. Это означает, что:
∠C=∠E \angle C = \angle E
∠C=∠E
Теперь подставим выражение для ∠C \angle C ∠C в равенство ∠C=∠E \angle C = \angle E ∠C=∠E:
24∘−∠A=57∘−∠A. 24^\circ - \angle A = 57^\circ - \angle A.
24∘−∠A=57∘−∠A.
После упрощения и сокращения −∠A -\angle A −∠A:
24∘=57∘, 24^\circ = 57^\circ,
24∘=57∘,
что очевидно не выполняется. Это означает, что при заданных условиях у нас есть противоречие.
Сейчас определим, какой тип треугольник △ADE \triangle ADE △ADE. Учитывая, что сумма внутренних углов в треугольнике составляет 180∘ 180^\circ 180∘, проверим полученные углы. Мы знаем:
∠A+∠C+∠B=180∘ \angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ ∠A+∠C+∠B=180∘Так как ∠C=24∘−∠A \angle C = 24^\circ - \angle A ∠C=24∘−∠A, это также подтверждает, что ∠C \angle C ∠C является неотъемлемой частью внутреннего угла треугольника, что приводит к неравенству.
Таким образом, получение:
∠A+(24∘−∠A)+156∘=180∘. \angle A + (24^\circ - \angle A) + 156^\circ = 180^\circ.
∠A+(24∘−∠A)+156∘=180∘.
Не дает противоречий.
Обобщая, мы можем сказать, что из-за условий, заданных в задаче, треугольник ADE ADE ADE будет остроугольным, потому что оба внешних угла меньше 180∘ 180^\circ 180∘ и продолжают быть совместно острыми. Потому что 24∘ 24^\circ 24∘ и 57∘ 57^\circ 57∘ не превышают 90∘ 90^\circ 90∘.
Ответ:Треугольник ADE ADE ADE остроугольный.