В русском языке есть 6 гласных букв: А, Е, И, О, У, Ы.
Чтобы найти количество возможных пар гласных букв, нужно воспользоваться формулой комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество гласных букв (6),
k - количество элементов в паре (2)

C(6, 2) = 6! / (2! (6 - 2)!)
C(6, 2) = 720 / (2 24)
C(6, 2) = 720 / 48
C(6, 2) = 15

Таким образом, количество возможных пар гласных букв в русском языке составляет 15.