Предложение разбито на следующие части:

Дождь не пошёл

Подлежащее: дождьСказуемое: не пошёл

а капли с деревьев падают и сверкают на солнце

Союз "а" соединяет два противоположных действияПодлежащее: каплиСказуемое: падают и сверкаютДополнение: с деревьевДополнение: на солнце

Таким образом, в предложении описывается ситуация, когда дождь не идет, но капли с деревьев все равно падают и сверкают на солнце.