Для выражения y=lg(-x^2-2x+3) определение логарифма требует, чтобы аргумент логарифма был больше нуля. Так как в данном случае аргумент логарифма равен -x^2-2x+3, то необходимо найти все значения x, при которых -x^2-2x+3 > 0.

Для этого можно решать квадратное уравнение -x^2-2x+3 = 0 и найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

-x^2-2x+3 = 0

Решая это уравнение, получим два корня:
x1 = 1
x2 = -3

Таким образом, нам нужно выбрать значения x из интервала (-∞, -3) объединенного с (1, +∞) для того, чтобы функция y=lg(-x^2-2x+3) была определена.