Инфинитив в русском языке обозначает неопределенную форму глагола и употребляется для выражения действия или состояния без привязки к лицу, числу или времени. Правильным инфинитивом к слову "дышащий" будет "дышит". Слово "дышать" является формой глагола в инфинитиве, однако оно не подходит в данном контексте, так как уже используется в форме действительного причастия настоящего времени.