Слово "всё-таки" является вводным словом, которое не является членом предложения. Вводные слова выражают отношение говорящего к сказанному, но не влияют на грамматическую структуру предложения. Поэтому в данном случае учитель прав: "всё-таки" не подчеркивается как член предложения.

Если хотите подчеркивать это слово в предложении, вы можете использовать курсив или кавычки, чтобы выделить его как вводное.