Для решения задачи следует сначала рассчитать объем оригинального куска мыла, а затем объем оставшегося мыла после стирок и определить, в какой день его станет недостаточно.

Найдем объем оригинального мыла:

[
V_{\text{оригинальное}} = 16 \times 10 \times 8 = 1280 \text{ см}^3
]

Найдем объем оставшегося мыла:

[
V_{\text{оставшееся}} = 8 \times 5 \times 4 = 160 \text{ см}^3
]

Теперь рассчитаем объем мыла, который был израсходован:

[
V{\text{израсходованное}} = V{\text{оригинальное}} - V_{\text{оставшееся}} = 1280 - 160 = 1120 \text{ см}^3
]

Определим объём мыла, который использует каждый гном. За одну неделю гномы стирут с понедельника по воскресенье. Они используют кусок мыла пропорционально. Поскольку мыло используется до 3 февраля включительно, гномы стирали 7 дней.

Будем считать, что объем мыла расходуется равномерно. Поэтому можно найти объем, который использует каждый гном:

[
V{\text{для каждого}} = \frac{V{\text{израсходованное}}}{7} = \frac{1120 \text{ см}^3}{7} = 160 \text{ см}^3
]

Теперь проанализируем расход мыла в дни недели. У гномов остается 160 см³ по состоянию на понедельник, 3 февраля. Это соответствует объему, который использует один гном.

Так как у нас всего 160 см³ осталось — это будет достаточно для стирки в понедельник.

Теперь дневной расход мыла для вторника (Ворчун):

С учетом того, что на следующий день понадобится еще 160 см³, белоснежка столкнется с тем, что объема мыла не хватает именно в следующий день - вторник.

Исходя из этого, гном Ворчун во вторник, 4 февраля, обнаружит, что мыла не хватает.

Таким образом, ответ: Во вторник, 4 февраля.