Синтаксический разбор предложения включает в себя анализ состава, структуры и функций его частей. Рассмотрим ваше предложение:

Предложение: "Любовь к часам, бесстрастно выстукивающим время, появилось у Кулибина с детства и осталась навсегда."

1. Определение типа предложения

Это сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей:

"Любовь к часам, бесстрастно выстукивающим время, появилось у Кулибина с детства""осталась навсегда"2. Разбор первой части

Сказуемое: "появилось" $глаголвпрошедшемвремени,сказуемоепростое$

Подлежащее: "Любовь"Сказуемое: "появилось"Обстоятельство: "у Кулибина с детства"

Подлежащее: "Любовь"

Секретарское определение: "к часам" $предложныйпадеж$Определение к подлежащему: "бесстрастно выстукивающим время" $причастныйоборот$

Обстоятелтсво: "у Кулибина с детства"

Предложный падеж $где?$: "у Кулибина"Простое обстоятельство времени: "с детства"

Определение: "бесстрастно выстукивающим время" (причастный оборот, поясняющий "часы")

Причастие: "выстукивающим" (связано с существительным "часы")Обстоятельственное употребление: бесстрастно $обстоятельствообразадействия$3. Разбор второй части

Сказуемое: "осталась" $глаголвпрошедшемвремени,сказуемоепростое$

Подлежащее: $опущено,ноподразумеваетсяизпервойчасти$

Дистантное подлежащее "Любовь" $некоторыесинтаксическиеконструкциидопускаютопусканиеповторяющихсяподлежащих$

Обстоятельство: "навсегда" $обстоятельствовремени$

4. Полная структура предложения:

Главная часть:

Подлежащее: "Любовь" Определение: "к часам"Причастный оборот: "бесстрастно выстукивающим время"Сказуемое: "появилось"Обстоятельство: "у Кулибина с детства"

Союз: "и" $соединяетдвечасти$

Вторая часть:

Сказуемое: "осталась"Обстоятельство: "навсегда"

Таким образом, предложение построено грамотно с точки зрения синтаксиса, и каждая его часть выполняет свою функцию, создавая целостное высказывание.