В данном контексте правильнее сказать "поеду на свой объект". Слово "объект" чаще используется в профессиональной терминологии, когда речь идет о конкретных местах, где выполняются работы или проводятся мероприятия. "Проект" в свою очередь подразумевает более широкое понятие и может включать в себя несколько объектов, поэтому в данном случае "объект" будет более уместным.