В вашем предложении запятая перед словом "особенно" не нужна, так как это уточняющий член предложения. Правильный вариант будет: «Учителя особенно новые боятся строгих экзаменов».

Если вы хотите сохранить акцент на том, что именно новые учителя боятся экзаменов, можно немного переформулировать: «Учителя, особенно новые, боятся строгих экзаменов», где запятая перед "особенно" также уместна, так как уточнение выделяется.