В предложении «Не смотря на дождь, они вышли на прогулку» ошибка заключается в том, что «не смотря» здесь употреблено неправильно. Правильный вариант — «Несмотря на дождь, они вышли на прогулку».

Разница между «несмотря на» и «не смотря на» заключается в том, что правильная форма — это «несмотря на» (слитно). Это устойчивое выражение, которое означает «вопреки чему-либо», «невзирая на». Форма «не смотря на» (раздельно) является грамматически неверной в данном контексте и может восприниматься как ошибка.

Итак, корректное предложение: «Несмотря на дождь, они вышли на прогулку».