Правильно: «Он был не готов к экзамену.»

Коротко о правилах и тестах.

1) Краткие прилагательные (в роли сказуемого) с частицей не обычно пишутся раздельно:

Он был не готов.
Поэтому в вашем предложении — раздельно: «не готов».

2) Полные прилагательные (в определении) чаще могут писаться слитно, если слово с не образует единое качество и можно подобрать синоним без не:

неготовый = неподготовленный (слитно): «неготовый студент» = «неподготовленный студент».

3) Причастия и их отличия:

Причастие с зависимыми словами (обстоятельствами, дополнениями) пишется с не раздельно: «не подготовленный к экзамену студент» (зависимое «к экзамену»). Если же причастие потеряло глагольную зависимость и превратилось в прилагательное (нет зависимых слов), часто возможна слитная форма: «неподготовленный доклад».

4) Общие тесты для выбора слитно/раздельно:

Замена синонимом без не: если возможна — слитно. («неготовый» → «неподготовленный») Контраст через «а»: если можно поставить противопоставление — раздельно. («Он был не готов, а напуган.») Усиление отрицания («совсем/вовсе/далеко не…»): раздельно. («Он был вовсе не готов.») Наличие зависимых слов у причастия: раздельно. («не подготовленный к экзамену») Позиция слова: в роли сказуемого чаще раздельно (краткая форма).

Примеры:

Раздельно: «Он был не готов к экзамену.»; «Он вовсе не готов.»; «Не подготовленный к экзамену студент сидел в аудитории.» Слитно: «Неготовый студент сдал экзамен плохо.»; «Неподготовленный доклад вызвал замечания.»

Итого: в вашем предложении — «не готов».