Кратко — оба слова означают «сделал не случайно, с намерением», но отличаются стилем и оттенками значения.

Семантика

умышленно = с умыслом, намеренно; подчёркивает наличие намерения, сознательного решения и, часто, планирования. Нейтрально по смыслу.нарочно = тоже «специально, нарочно», но несёт дополнительную окраску: бытовую, экспрессивную, иногда ироническую или обвинительную («сделал назло, чтобы добиться реакции»).

Стилистика и контексты употребления

умышленно
нейтральный/деловой стиль, официально-юридический: «умышленное причинение вреда», «обвиняемый действовал умышленно».подходит для докладов, статей, протоколов, юридических формулировок.нарочно
разговорный, экспрессивный стиль; часто употребляется в бытовых ситуациях, в речи с наставлением, упрёком или иронией: «ты это нарочно сделал?»может употребляться, когда хотят подчеркнуть злоумышленность проступка в эмоциональном ключе («сделал назло, специально»).

Оттенки значения

«Он сделал это умышленно» — формально: он действовал с намерением, осознанно. Подчёркнута фактическая сторона умысла (в юридическом смысле — «с умыслом»).«Он сделал это нарочно» — чаще подразумевает, что действие совершено специально, возможно чтобы кого-то задеть, спровоцировать, добиться какой-то реакции; выражение предполагает личную антагоничность или ироничную оценку.

Примеры

Суд: «Подсудимый умышленно причинил вред потерпевшему.»Разговор: «Он нарочно опоздал, чтобы все начинали без него.»Нейтрально: «Он умышленно изменил данные в отчёте» (официально); «Он это сделал нарочно — видно же, что хотел вызвать ссору» (эмоционально).

Рекомендации по употреблению

В официальных текстах, при описании факта с юридическим значением — используйте «умышленно».В разговоре, при эмоциональной оценке, упрёке или иронии — уместно «нарочно».В большинстве случаев взаимозаменяемы, но меняют оттенок: «умышленно» — холодная фиксация факта, «нарочно» — более живая, личностная оценка.

Краткий итог: смысл близок, разница — в стиле и эмоциональной окраске: умышленно = формально/нейтрально; нарочно = разговорно/экспрессивно (часто с оттенком «назло», «схитрил»).