Коротко и по делу.

1) Тире между подлежащим и сказуемым в предложениях типа «Москва — столица России»

Когда ставят $обычно—нормативно$:

если и подлежащее, и сказуемое выражены именами в именительном падеже $существительными,числительными,инфинитивами$ и в настоящем времени опущен связочный глагол $есть$: «Москва — столица России», «Дважды два — четыре», «Быть — значит жить». В таких случаях тире служит знаком отождествления/определения.

Когда не ставят $обычно$:

если подлежащее — личное местоимение $я,ты,он,онаит.п.$: «Он врач» $тиреобычнонеставят$. Тире возможно как стилистическое средство $контраст,выделение$: «Он — врач, а я — музыкант».если сказуемое — полная именная форма с глаголом-связкой или явный связочный глагол присутствует: «Он является врачом» $тирененужно$.если сказуемое — прилагательное в полной форме, краткая форма прилагательного обычно без тире: «Небо голубое», «Дороги открыты».

Особые случаи:

перед «это» тире часто ставят для усиления/уточнения: «Москва — это столица России» $возможенвариантибез«—»,нос«это»регулярнееставяттире$.инфинитив в роли подлежащего и/или сказуемого: «Жить — значит бороться» — тире обычно ставят.

Смысловой оттенок тире в этих предложениях:

основное значение — равенство/определение: «А — это Б» $слово«—»заменяетпропущенныйглагол«есть»$.при постановке тире интонация более паузная, выразительная, формулирующая: предложение звучит как определение, афоризм, тезис.

2) Тире в предложении «Первым пришёл он — и сразу начал говорить»

Здесь тире уже не чисто между подлежащим и сказуемым, а знак интонационной или смысловой паузы между частями сложного/сложно‑сочинённого предложения. Правила и оттенки:

тире в таких позициях факультативно: грамматически корректно и с запятой: «Первым пришёл он, и сразу начал говорить».если ставят тире — оно подчёркивает резкий переход, неожиданность, быструю смену действия, эмоциональную напряжённость: «Первым пришёл он — и сразу начал говорить» $акцентнатом,чтопереходкразговорумгновенный$.тире может обозначать причинно‑следственную или временную связь с интонационным выделением: «Он подошёл — и все замолчали» $более«живое»,драматичное$.в официально‑описательном стиле обычно ставят запятую; тире — стилистический приём, разговорная/художественная окраска.

Итого — быстрое резюме:

Тире между подлежащим и сказуемым $обавименительном,безсвязки$ в большинстве случаев нормативно и ставится: «Москва — столица».Тире пропускают при личных местоимениях, при наличии связки, при прилагательных‑сказуемых $обычно$ — но его можно поставить для выделения/контраста.Тире вместо запятой между частями сложного предложения $каквовторомпримере$ — факультативно; придаёт резкость, экспрессию, эмоциональность.

Если хотите, приведу больше примеров с пояснениями по каждой ситуации.