Ниже — сжатое, но системное разбор правил русской орфографии о слитном, дефисном и раздельном написании сложных и составных слов с типовыми примерами и перечнем частых и редких исключений/пограничных случаев. Основная опора — традиционные правила $Розенталь,орфографическиесловари$.

Общие замечания

«Сложные/составные слова» — разные типы: сложные слова $двекорневыеосновы:наукa+техника\to научно‑технический$, приставочные образования $приставка+корень:под+писать\to подписать$, словосочетания/фразеологизмы $померевозможности$ и словосложения с частицами/аффиксами $-то,-либо,по-,всё-такиит.п.$.Писать слитно/через дефис/раздельно нужно не «по желанию», а по морфологическому типу образования и условиям правописания; у ряда слов — исторические или стилистические варианты/исключения.

Правила дефисного написания $через«-»$ a) Адвербиальные формы с по- + форма в краткой/прилагательной основе: по-русски, по-нашему, по-хорошему, по-прежнему.
b) Частицы, присоединяемые к слову: кто-то, кое-что, где-нибудь, сам-любом? $правильно:сампосебе—раздельно;частицы-то,-либо,-нибудь,-ка,-такипишутсячерездефисстемсловом,ккоторомуотносятся:всё-таки,как-нибудь,что-то$.
c) Сложные сочетания равноправных основ $чаще—всложныхприлагательных$, когда обе части имеют самостоятельное значение: научно-технический, социально-экономический, литературно-художественный — пишутся через дефис, если первая часть оканчивается на -о $или-е$ соединительной гласной. Примеры: военно-морской, научно-исследовательский $научно-исследовательскийчащечерездефис$.
d) Географические топонимы и двучленные собственные имена: Санкт-Петербург $город—сдефисом$; двусоставные фамилии $Пушкин-Комаров$ — обычно через дефис, если это принято. При образовании прилагательного от названия с дефисом дефис сохраняется: санкт-петербургский.
e) Сложные числительные в некоторых конструкциях и бинарные направления: юго-западный, северо-восточный $компасныесочетанияпишутсячерездефис:юго-западный,северо-восточный$.
f) Сочетания типа «слева-направо», «вверх-вниз» — дефис.

Правила слитного написания
a) Приставочные слова: когда первая часть является приставкой, слово пишется слитно: подписать, поставить, переписать, самовар, водопровод. Это самая большая группа слитных образований.
b) Сложные слова, образованные с помощью «соединительной гласной» в составе единого слова, если производное воспринято как одно целое: железобетонный, зерноуборочный, лесопарковый $часто—сочетаниесуществительныхссочленительной-о-/-е-иобразующееединоеслово$.
c) Сложные прилагательные, где первая часть — приставочная или производящаяся форма-префикс $часто:еврокомиссия\to евроинтеграция—слитно,еслиевро‑выступаеткакпрефикс$.
d) Некоторые сложные существительные с числительными/порядковыми числительными: двадцатипятилетний $слитно$.

Правила раздельного написания
a) Предлог + существительное/местоимение/фраза: по мере возможности, по случаю, по сравнению с — раздельно, когда «по» выступает как предлог $невходитвструктуруодногослова$.
b) «по- + существительное/фраза» не даёт слитной формы, если это реально предлог + словосочетание: по мере, по прибытии $инфинитивные/деепричастныеконструкции,частоформальныеобороты$.
c) Частицы типа «же/ли/бы» с местоимением/словом: он же — раздельно $виныхслучаях—слитно/дефискакотдельнаягруппа:всё-таки—дефис$.

Типичные примеры и объяснения $чтобыориентироватьсябыстрее$

по-русски — дефис $по-+прил./нар.формавформе«-ски»,«-ому»—типичнодефис$.санкт-петербургский — дефис $названиеСанкт-Петербургсодержитдефис;прилагательноесохраняетдефис$.всё-таки — дефис $частица-такисместоимением/наречиемчерездефис$.по мере возможности — раздельно $предлог«по»+существительное«мере»$.научно-технический — дефис $дверавноправныечасти,перваяоканчиваетсяна-о$.еврокомиссия / евроинтеграция — слитно $элемент«евро-»всовременныхтерминахчастовыступаеткакприставка\to слитно$, но «евро-американский» чаще пишут через дефис, если первое слово — самостоятельное имя/производное.

Частые и редкие исключения / проблемные случаи $важнозапомнить$ a) «евро-» и «англо-/франко-/русско-»:

Евро- как префикс: евроинтеграция, еврозона — обычно слитно.Англо-, франко-, русско- как сочленения двух равноправных названий: англо-русский, франко-германский — дефис. Именно поэтому «англо-американский» обычно через дефис.
b) Прилагательные от названий с дефисом:Санкт-Петербург → санкт-петербургский $дефиссохраняется$.
c) «пол-»:«пол» как приставка пишется слитно в большинстве устойчивых сочетаний: полчаса, полгода.Пишется через дефис перед прописной $заглавной$ буквой и перед словом с дефисом: пол-Европы $еслиЕвропaсзаглавной$, пол-Санкт-Петербурга? $обычно:пол-Санкт-Петербурга—дефис$.Перед гласной и немногие случаи: по правилам, «пол-анкеты»? — как правило слитно: поллитра, полреки — но есть специальная пунктуация перед заглавной.
d) Частицы -то/-либо/-нибудь/-ка:Всегда через дефис: кто-то, где-нибудь, что-либо, кто-угодно $ноестьизафиксированныеформывсловарях$.
e) Сложные прилагательные с числительными:«двадцатипятилетний» — слитно.Сложные конструкции с родительным падежом и склонением могут требовать дефиса или раздельного написания — смотрите словарь.
f) «всё-таки» vs «все-таки»:Слово обычно пишется с «ё» — всё-таки; но в безударных позициях правила допускают и «е» $орфоэпия$, при официальном письме предпочтительна «всё-таки».
g) Сложные географические названия:Если в названии есть соединительный союз или частица, форма может быть разной; всегда сверяйтесь со словарём топонимов $например:Рио-де-Жанейро—черездефисы,ноприлагательноерио‑де‑жанейрскийредкоупотребимо$.

Практические советы

Если первая часть — настоящая приставка $безсамостоятельногозначения$ — скорее всего слитно $подписать,водопровод$.Если обе части равноправны $двекорневыеосновы$ и между ними стоит соединительная гласная -о/-е — чаще дефис для прилагательных: научно-исследовательский.Если первая часть — предлог $по,в,на$ и далее — существительное/фраза → раздельно $помере,полинии,поприбытии$, если же это стабильная адвербиальная форма с по- + формой типа -ому/-ему/-ски — дефис $по‑че,по‑нашему$.При сомнении — сверяться со словарём $ОрфографическийсловарьРАН,словариРозенталя$ — много «пограничных» и исторических форм.

Краткая сводка $табличновголове$

Дефис: по-+$-ски/-ому$, частицы -то/-нибудь/-либо/-ка, сложные прилагательные с -о/-е $научно-...$, компасы $юго-западный$, собственные имена типа Санкт-Петербург, двойные фамилии.Слитно: приставка+корень $подписать$, «префиксы» евро-/авто-/радио- в современных терминах $евроинтеграция,автомастерская$, некоторые сложные существительные $железобетон$.Раздельно: предлог + существительное/фраза $померевозможности$, свободные словосочетания.

Если хотите, могу:

подготовить подробный список часто употребляемых слов/сочетаний с указанием написания $слитно/дефис/раздельно$;разобрать конкретные примеры, которые вас волнуют $укажитесписокслов/словосочетаний$.