Коротко — ключевое отличие: фразеологизм $идиома$ — это устойчивое сочетание со специальным $частонепроизвольным,небуквальным$ значением и с низкой степенью заменяемости/изменяемости компонентов; свободное словосочетание — продуктивная, семантически композиционная связка слов, чьё значение выводится из значений частей и которую легко менять.

Разберём по трём запрошенным критериям на примерах «держать в руках» и «держать в ежовых рукавицах».

1) Семантика $композиционностьvsнепроницаемостьзначения$

«держать в руках» — в основном буквальное, семантически прозрачно: кто‑то физически держит что‑то в ладонях; в переносном употреблении $«держатьситуациювруках»$ значение также мотивировано $руки\to контроль$. Значение выводимо из частей.«держать в ежовых рукавицах» — значение нефразовое: «жёстко контролировать, держать в подавлении». Нельзя понять это значение, просто сложив значения «ежовые» + «рукавицы»: сочетание исторически законсервировало переносный смысл.

2) Сочетаемость $возможностьзаменыкомпонентов,широтаобъектовсочетания$

«держать в руках»: очень продуктивна — можно смешивать с разными дополняющими словами: держать в руках книгу / ребёнка / пистолет; можно вставлять определения: крепко держать в руках, аккуратно держать в руках; глагол легко заменим с сохранением смысла $сжимать,держатьрукамиит.п.$.«держать в ежовых рукавицах»: узкая сочетаемость — обычно о людях, коллективах или институтах $держатьрабочийколлектив,оппозицию,городвежовыхрукавицах$, нельзя подставить произвольный объект $нескажешь«держатьчашкувежовыхрукавицах»безиронии$. Компоненты обычно не заменяются: *«в колючих перчатках» утратит идиоматичность.

3) Неподвижность компонентов $устойчивостьпорядка,невозможностьвставок/модификаций$

«держать в руках»: гибкая структура — допускается перестановка, вставки, модификация: «Книгу он держал в руках», «держал её аккуратно в своих руках», можно варьировать число/падеж предмета и т. д.«держать в ежовых рукавицах»: относительно закреплённая формула — порядок и лексика фиксированы: обычно только форма «в ежовых рукавицах» $мн.числе$; редкие изменения $«всвоихежовыхрукавицах»$ возможны стилистически, но внутренние перестановки или замены $«врукавицахежовых»,«ежевыхперчатках»$ разрушат идиому или сделают выражение странным/буквальным.

Дополнительные тесты, которые можно применить:

Замена компонента синонимом: если допустима — более свободное сочетание. $«держатьвруках»\to «держатьвладонях»допустимо;«ежовых»\to «колючих»—теряетсяидиома.$Парафраза одним словом: фразеологизм часто можно заменить одним словом $«держатьвежовыхрукавицах»\to «подавлять»,«жёсткоконтролировать»$, для свободного сочетания такой однозначной подстановки редко бывает.Возможность логического/буквального прочтения: если читается буквально — свободное; если только переносно — скорее фразеологизм.

Вывод: «держать в руках» — свободное словосочетание $илипокрайнеймерепродуктивная,мотивированнаяколлокация$; «держать в ежовых рукавицах» — фразеологизм $устойчивоеидиоматическоесочетание$ по семантике, по ограничениям сочетаемости и по неподвижности компонентов.