Краткое правило:
- Префикс $"пре-"$ чаще означает «очень, чрезмерно, в большой степени» (заменяется на «очень», «в высшей степени»). Примеры: «прекрасный» (= очень красивый), «преувеличить» (= сильно увеличить).
- Префикс $"при-"$ значит «приближение, присоединение, неполное действие, небольшая степень» (заменяется на «под», «прийти», «слегка»). Примеры: «прийти», «пристроить», «приукрасить» (слегка украсить).
Применение к фразам:
1) «Он проявил преувеличенное внимание» — правильно: «преувеличенное», потому что смысл «чрезмерное, излишнее внимание» (= можно заменить на «очень/чрезмерно»). (Стилистически чаще говорят «проявил чрезмерное/излишнее внимание».)
2) «признак преуспевания» — правильно: «преуспевание» с «пре-», это устойчивое слово со значением «большого успеха/успеха».
Итог: «Он проявил преувеличенное внимание» и «признак преуспевания».