Коротко: это деепричастный оборот и по норме выделяется запятыми. Правильный нормативный вариант: «Она, недолго думая, ответила.» (здесь наречие «недолго» пишется слитно).
Обоснование (сжато):
- Синтаксически это деепричастие «думая» с зависимым словом «недолго», то есть деепричастный оборот; такие обороты в русском языке выделяются запятыми независимо от места в предложении (правило Розенталя и общая пунктуационная норма).
- Отклонения (опускание запятых) могут встречаться в разговорной или газетной сокращённой стилизации, но это ненормативно и меняет конструкцию по правилу пунктуации.
Стилистически более выразительные альтернативы (без деепричастного оборота или с иными оттенками):
- «Она быстро ответила.»
- «Она сразу же ответила.»
- «Она, не раздумывая, ответила.»
- «Не раздумав, она ответила.»
- «Она ответила без долгих раздумий.»
- «Она, не колеблясь, ответила.»
Выберите вариант в зависимости от желаемой экспрессии: «быстро/сразу» — нейтрально; «не раздумывая», «не колеблясь» — более эмоционально.