Правильный вариант: «Он сидел вплотную к стене.» — слитно: «вплотную» — наречие, означает «очень близко, вплотную».
Пояснение правила (сжато): если речь о наречии (обстоятельстве): слитно — «вплотную подошёл», «вплотную к стене». Если это предлог + прилагательное/существительное (формально «в» + слово), то раздельно — тогда после «плотную» должен следовать существительное: «одет в плотную куртку» (то есть «в» + «плотную (куртку)»).
Другие пары слитно/раздельно, где смысл меняется (с примером и кратким пояснением):
- «вместо» (слитно) = «взамен»: «Он пришёл вместо друга.» vs «в место» (раздельно) = «в (какое‑то) место»: «Он вошёл в место встречи.»
- «вследствие» (слитно) = «из‑за, в результате»: «Вследствие дождя матч отменили.» vs «в следствие» (раздельно) = «в расследование»: «Материалы переданы в следствие.»
- «вовремя» (слитно) = «ан­но»/«без опоздания»: «Пришёл вовремя.» vs «во время» (раздельно) = «в течение, в период»: «Во время концерта было темно.»
- «вкупе» (слитно) = «вместе, вместе с»: «Он вкупе с коллегой выступил.» vs «в купе» (раздельно) = «в железнодорожном купе»: «Мы ехали в купе.»
Краткое практическое правило: если после «в…» дальше не идёт зависимого существительного и слово выступает как обстоятельство — чаще слитно (наречие/предлог‑наречие); если «в» — предлог, а далее стоит прилагательное/существительное — раздельно.