Кратко:
1) «идти мимо дома» — «мимо» — предлог, управляет родительным падежом («дома»), входит в предложно‑именное сочетание «мимо дома» и выполняет синтаксическую функцию обстоятельства места/направления (отвечает на вопрос «куда?/где?» — идти мимо кого/чего).
2) «мимо пробежало» — «мимо» — наречие (без зависимого существительного), служит обстоятельством направления/места. Отличие от предыдущего: здесь нет выраженного дополнения, предлог превращается в самостоятельное наречное слово — «мимо (чего‑то) пробежало».
3) «мимо!» — междометие/частица (краткое восклицание). Синтаксически выступает как предложно‑словесное высказывание (односоставное предложение или междометие), выражающее оценку факта промаха/ошибки или указание на промах.
Итог: одно и то же слово может быть предлогом (с существительным → предложное сочетание = обстоятельство), наречием (без дополнения → обстоятельство), или междометием/частицей (в восклицании → самостоятельное словоформа/предложение).