Ниже — фразеологизмы и устойчивые обороты, близкие по значению к «сильно», с кратким пояснением и примером.
1. со всей силы — с максимальной силой; «Он толкнул дверь со всей силы.»
2. во всю(ю) мощь / в полную силу — полностью, на полную мощность; «Мотор работает в полную силу.»
3. на всю катушку — на полную, без удержу; «Праздновали на всю катушку.»
4. по полной(й) (разг.) — полностью, особенно интенсивно; «Он ругался по полной.»
5. по уши — очень сильно (обычно о чувствах); «Влюблён по уши.»
6. без памяти — безумно, очень сильно (о чувствах); «Он любил её без памяти.»
7. до потери сознания / до смерти / до боли — настолько сильно, что…; «Билась до потери сознания.»
8. с жаром — страстно, пылко; «Спорили с жаром.»
9. со страшной силой — с огромной, разрушительной силой; «Ветер дул со страшной силой.»
10. не на шутку — серьёзно, чрезмерно; «Он не на шутку испугался.»
11. вконец — полностью, окончательно; «Устал вконец.»
12. напрочь — совершенно, полностью; «Забыл напрочь.»
13. в пух и прах — полностью, без остатка (обычно о поражении); «Разнесли команду в пух и прах.»
14. с лихвой — более чем достаточно; «Вплатил с лихвой.»
15. всеми фибрами души / всем сердцем — всей душой, очень сильно эмоционально; «Любил её всеми фибрами души.»
Если нужно — могу подобрать фразеологизмы в конкретном контексте (эмоции, сила удара, громкость и т. п.).