Правильно с пунктуационной точки зрения так:
Я знаю, что он сказал, что придёт, когда сможет.
Пояснение (сжато):
- Главное предложение: «Я знаю,» — перед придаточным изъяснительным ставится запятая.
- Первое придаточное (изъяснительное) к «знаю»: «что он сказал, что придёт, когда сможет».
- Внутри него придаточное изъяснительное к «сказал»: «что придёт, когда сможет» — перед этим «что» тоже ставится запятая.
- Наконец, придаточное обстоятельственное времени «когда сможет» отделяется запятой от «придёт».
Структура в скобках:
Я знаю, [что он сказал, [что придёт, [когда сможет]]].
Варианты стиля: можно поставить двоеточие после «Я знаю: он сказал, что придёт, когда сможет.» — это изменит интонацию (более разъяснительная), но запятые между вложенными придаточными сохраняются.