Кратко и по делу.
1) Нормальный вариант — без кавычек:
Он хотел назвать сына Иваном.
Обоснование: слово в творительном падеже выступает как дополнение (назначение, кем/чем назвать), кавычки не нужны и запятая не ставится.
2) Если вы хотите выделить саму «лексему» как слово — цитатная форма:
Он хотел назвать сына именем «Иван».
Здесь кавычки ставят вокруг именительного (цитатного) написания имени; конструкция «именем «Иван»» корректна.
3) Вариант с кавычками вокруг инфлексированной формы (менее предпочтителен, стилистически заметен):
Он хотел назвать сына «Иваном».
Такие кавычки возможны для иронии, особого выделения или как «слово как слово», но в нейтральном тексте нежелательны.
4) Запятая и двоеточие:
— Запятая перед именем не нужна в конструкции «назвать сына Иваном».
— Двоеточие обычно не используется; его можно встретить только в специальных конструкциях (например, прямая речь).
Итого: в стандартном тексте — «Он хотел назвать сына Иваном.» Если хотите показать саму форму имени — «Он хотел назвать сына именем «Иван».»