Правильно в большинстве случаев: «несмотря на дождь» — в значении «вопреки дождю, несмотря на то, что идёт дождь» (вместе пишется как предлог/устойчивое сочетание). Пример: «Несмотря на дождь, мы вышли на прогулку.» (можно заменить на «вопреки дождю»).
«Не смотря на дождь» (раздельно) встречается, но означает другое: деепричастие с частицей «не» — «не смотря (на что‑то)» = «не глядя (на что‑то)», то есть «не обращая внимания, не поглядывая». Пример: «Он шёл по улице, не смотря на дождь.» — здесь смысл «он шёл, не глядя на дождь» (хотя формулировка редкая; чаще скажут «не глядя на дождь»).
Как проверить:
- если получится подстановка «вопреки (чему‑то)», пишем слитно: «несмотря на…»;
- если можно подставить «не глядя (на…)» — раздельно: «не смотря на…».
Итог: для значения «вопреки дождю» — «несмотря на дождь» (слитно).