Кратко — правило и смысл.
Правило орфографии (общая схема): отрицательный префикс пишется как $без$- или $бес$-, где буква $\text{з}$ меняется на $\text{с}$ перед глухим согласным. Глухие согласные: п, ф, к, т, с, ш, щ, х, ц, ч; перед гласными и звонкими согласными пишется $\text{з}$.
Применение к парам:
- «безвкусный» (с $\text{з}$) — по правилу: корень начинается со звонкого $\text{в}$, значит пишем $\text{з}$. Значение: буквально «без вкуса», «невкусный» (о еде, блюде). Пример: «Суп совсем безвкусный».
- «бесвкусный» (с $\text{с}$) — это отдельное лексическое слово, закреплённое в языке со значением «лишённый эстетического вкуса, вульгарный, неуместный» (о стиле, одежде, манерах). Пример: «У него бесвкусный гардероб».
Разбор: первая форма образуется по общему морфологическому правилу $без$+$вкус$+$...$ и используется при буквальном отсутствии вкуса; вторая — лексическая дифференциация: несмотря на то, что фонетически можно было бы ожидать $\text{з}$, слово «бесвкусный» исторически и семантически оформилось с $\text{с}$ и значит не то же самое, что «безвкусный».
Практическое правило для написания: если говорите о еде — чаще «безвкусный»; если о вкусе как о чувстве стиля — обычно «бесвкусный».