Невежа — грубый, невоспитанный, неучтивый человек; акцент на манерах и поведении. Синонимы: грубиян, хам. Пример: «Он вел себя как невежа — перебивал и ел с размаху».
Невежда — малообразованный, неосведомлённый человек; акцент на отсутствии знаний или сведений. Синонимы: невеж, неуч. Пример: «В этом вопросе я — полный невежда».
Кратко: невежа = о манерах (грубость), невежда = об образованности/знаниях (неведение).