Правило. Если слово «что» вводит придаточное изъяснительное (содержание высказывания, мысли и т. п.), то перед ним ставится запятая: придаточное отделяется от главного предложения.
Применение к примеру. Правильно: «Он сказал, что придёт.» Вариант без запятой («Он сказал что придёт») в нормативной письменной речи неверен.
Возможные «альтернативы» (не то же самое, что отсутствие запятой):
- прямая речь: «Он сказал: “Я приду.”» (ставится двоеточие и кавычки или тире в речевой передаче);
- разговорная сокращённая устная речь может опускать союзы и пунктуацию, но в письменной норме это считается ошибкой.