Разбор по членам и пунктуации.
1) Структура.
- Главное предложение: «Я знаю».
- Придаточные изъяснительные (однородные), зависимые от «знаю»:
1. «что он придёт»,
2. «что он скажет правду».
Оба — изъяснительные придаточные, соединённые сочинительным союзом «и».
2) Запятые.
- Запятая ставится между главным и придаточным: после «знаю» → «Я знаю, …».
- Между однородными придаточными, соединёнными союзом «и», запятая не ставится: «…что он придёт и что он скажет правду».
Итоговое предложение с пунктуацией:
«Я знаю, что он придёт и что он скажет правду.»
3) Варианты.
- При опущении второго «что»: «Я знаю, что он придёт и скажет правду.» — запятая всё так же только после «знаю».