Кратко о синтаксической функции:
- Деепричастие "улыбаясь" — часть деепричастного оборота, выполняет функцию обстоятельства (образа и одновременности действия). Оно связывается с подлежащим "она" и указывает, что действие происходило одновременно с основными глаголами предложения.
В предложении «Она смотрела на него, улыбаясь, и думала о будущем» оборот преимущественно относится к глаголу "смотрела" (поставлен рядом), но по смыслу охватывает оба действия — она одновременно и смотрела, и думала, при этом улыбалась.
Варианты перестановки без искажения смысла:
$1$ Улыбаясь, она смотрела на него и думала о будущем.
$2$ Она, улыбаясь, смотрела на него и думала о будущем.
$3$ Она смотрела на него и, улыбаясь, думала о будущем.
$4$ Она смотрела на него и думала о будущем, улыбаясь.
Замечания и ограничения:
- Перестановки меняют интонационный акцент (ближе к какому действию приписывается улыбка), но не нарушают основного смысла, если деепричастие относится к тому же подлежащему "она".
- Нельзя допускать "висящего" или несогласованного деепричастия, когда подлежащее деепричастия не совпадает с подлежащим предложения (это исказит или сделает предложение ошибочным).