Кратко — три разных написания и три разных функции/значения:
1) «поэтому» (слитно) — союз/наречие: «следовательно», «по этой причине». Служит для связи частей предложения. Пример: «Я заболел, поэтому не пришёл.»
2) «по этому» (раздельно) — предлог «по» + указательное местоимение «этому» (датив). Обычно стоит перед существительным или входит в состав словосочетания: «по этому вопросу», «по этому адресу», «по этому плану». Пример: «По этому договору всё ясно.» (т. е. относительно данного договора)
3) «по-этому» (через дефис) — образует наречие по‑ + дательный (как «по-моему», «по-нашему», «по-новому») и означает «таким образом», «в таком отношении». Слово «по-этому» теоретически образуется по той же модели и значит «в этом смысле/таким образом», но на практике конструкция с «этому» в форме самостоятельного наречия встречается редко; чаще говорят «поэтому» (в значении «следовательно») или используют «по этому» + существительное. Пример по аналогии: «Поступай по-нашему» = «поступай так, как мы». Для «этому» обычно говорят: «сделано по этому плану» (раздельно + существительное).
Итого: «поэтому» = «следовательно»; «по этому» = «по» + «этому» (употребляется с существительным или в падежной конструкции); «по-этому» — наречная форма по‑ + дательный (де-факто редко употребляется с «этому») и меняет смысл на «в этом/таким образом», если используется.