Варианты и краткое обоснование:
$1$ Он назвал это заблуждением, однако продолжал ей верить.
- Нормативный и нейтральный вариант. Здесь «однако» — союз в значении «но», ставится после запятой и не отделяется запятой справа. Подчёркивает контраст, но связывает части тесно.
$2$ Он назвал это заблуждением; однако продолжал ей верить.
- Точкой с запятой усиливается пауза и противопоставление: смысловой разрыв между частями заметнее, автор акцентирует парадокс. Уместно при желании сильнее подчеркнуть несоответствие слов и поступков.
$3$ Он назвал это заблуждением. Однако продолжал ей верить.
- Полная остановка — самое резкое противопоставление, «Однако» начинается с заглавной и выступает как вводное противопоставление. Подходит для выразительной, драматичной подачи.
Дополнение: вариант с вводным «однако» внутри предложения — «Он назвал это заблуждением, он, однако, продолжал ей верить.» — делает «однако» вводным и смещает фокус.
Рекомендация: если нужен обычный, связный рассказ — запятая ($1$); чтобы подчеркнуть парадокс/иронию — точка с запятой ($2$) или точка ($3$) (точка = сильнее, чем точка с запятой).