Коротко: запись «Он сказал — я устал — и сел» в таком виде обычно неверна. Правильно оформлять прямую речь одним из устойчивых способов; запятые и тире зависят от положения слов автора и от того, прерывают ли они речь.
Основные варианты (без лишних слов):
1) Если слова автора стоят между двумя частями прямой речи:
«Я устал, — сказал он, — и сел».
Пояснения: первая часть прямой речи заканчивается знаком (обычно запятой), затем ставится тире перед словами автора и тире после них; вторая часть пишется со строчной буквы, если синтаксически это продолжение предложения.
2) Если слова автора стоят перед прямой речью:
Он сказал: «Я устал и сел».
Пояснение: после слов автора ставится двоеточие, прямая речь в кавычках (или в диалоговой записи с тире).
3) Диалоговый (строчный) способ с тире:
— Я устал, — сказал он, — и сел.
Пояснение: в диалоге прямая речь отмечается начальным тире; вставка автора оформляется тире‑слова автора‑тире.
Дополнения о длинной или вложенной речи:
- Если вторая часть прямой речи после слов автора является не продолжением, а новой фразой, то она начинается с заглавной буквы и оформляется как отдельное предложение:
«Я устал, — сказал он. — Теперь я больше не могу».
- Для вложенных (цитируемых внутри цитаты) речей используются другие кавычки: внешние «…», внутренние „…“: «Он сказал: „Я устал“».
- При большой длине прямой речи правила по запятым и тире не изменяются: вставка слов автора оформляется так же, но внутри прямой речи сохраняется внутренняя пунктуация.
Итого: корректные варианты для этой фразы — например $...$ «Я устал, — сказал он, — и сел» или $...$ Он сказал: «Я устал и сел», а запись «Он сказал — я устал — и сел» без кавычек/двоеточия обычно неверна.