Коротко и по делу — основные правила и примеры.
1) Дефис пишется:
- в сложных прилагательных, составленных из двух направлений/кардиналов: юго‑западный, северо‑восточный, юго‑западная часть. Обычно строчная буква (см. п. 3 про собственные названия).
Примеры: «юго‑западный ветер», «северо‑восточный рубеж».
- в составе имен существительных и условно‑сложных слов, где объединяются два однородных слова или даётся выразительное сочетание/пара: мать‑героиня, учитель‑организатор, вьюга‑снегопад (стилевая или описательная композиция).
Пример: «В дороге была настоящая вьюга‑снегопад».
2) Слитно пишется:
- если первое слово выступает как соединительная форма и второе — слово с суффиксом -ск-, -ин-, -ов- и т. п. (в результате образуется единое качественное прилагательное): североамериканский, южноафриканский, восточносибирский.
Примеры: «североамериканский континент», «южноафриканская республика».
- многие исторически слитные сложные названия/прилагательные тоже нужно запомнить как словарные (евроазиатский и т. п.).
3) Заглавные буквы (когда с большой буквы):
- если сочетание входит в собственное имя (топоним, официальное название), то каждое самостоятельное слово в составе часто пишется с прописной буквы, в том числе обе части через дефис: «Северо‑Западный федеральный округ», «Юго‑Восток» (как название района).
- если это просто нарицательное прилагательное или описание — строчная: «северо‑западный ветер», «юго‑западная часть города».
Краткие практические правила для запоминания:
- два направления → дефис и строчная: «юго‑западный»;
- направление + суффикс -ск(-ский) → слитно: «североамериканский»;
- собственное имя → прописная(ые) и та же графика (дефис/слитно) как в названии: «Северо‑Западный округ».
Если нужно, могу разобрать конкретные словосочетания (ваши примеры) по правилам: юго‑западный — дефис, строчная; Северо‑Восток — если это название района/части города — с прописной и обе части через дефис; вьюга‑снегопад — допустим через дефис как стилистическое сложение двух явлений.