Кратко — правило и практика.
1) По-видимому
- Как вводное слово (выражает предположение, вероятность) пишется с дефисом и обычно выделяется запятыми:
Пример: «По-видимому, поезд опоздает.» — здесь слово можно убрать, меняется только оттенок (это замечание говорящего о вероятности).
- НЕ выделяется (и пишется раздельно) когда это сочетание предлога + прилагательного: тогда это не вводное, а обстоятельство/определение и запятые не ставятся.
Пример: «По видимому признаку можно отличить эти два вида.» — здесь «по видимому признаку» = «по заметному признаку», нельзя выкинуть без потери синтаксиса.
Стилистика: «по-видимому» придаёт высказыванию оттенок объективной вероятности, дистанцированного суждения (научный, официально-информативный тон).
2) Пожалуй
- Может быть вводным (выражает сомнение, неуверенность, уступку) — тогда обычно выделяется запятыми:
Пример: «Пожалуй, я соглашусь.» или «Он, пожалуй, прав.» — слово можно убрать; остаётся грамматически корректное предложение.
- Может выступать как частица, тесно связанная с глаголом/фразой; в этом случае запятые не ставят (реже и более разговорно). Тест — если слово нельзя опустить без искажения синтаксиса или оно тесно входит в структуру высказывания, запятые не нужны.
Пример без выделения (разговорно): «Ну пожалуй пойдём» (часто в официальном стиле всё же ставят: «Ну, пожалуй, пойдём»).
Стилистика: «пожалуй» придаёт высказыванию оттенок личной неуверенности, смягчения, уступчивости; более личное, экспрессивное, разговорное по сравнению с «по-видимому».
Итог — ориентируйтесь на смысловую роль и тест удаления: если слово вводное (комментарий говорящего) — выделяйте запятыми; если это часть синтаксической связки (предлог+прилагательное или тесная частица) — запятые не ставьте.