1) Склонение (м. р., твердый согласный, буква ё в творительном):
Ед. число:
- Именит.: путь
- Родит.: пути
- Дат.: пути
- Винит.: путь
- Творит.: путём
- Предлож.: (о) пути
Мн. число:
- Именит.: пути
- Родит.: путей
- Дат.: путям
- Винит.: пути
- Творит.: путями
- Предлож.: (о) путях
2) Значения и случаи употребления отдельных форм
- "пути"
- Родит. ед.ч. (отсутствие, принадлежность): «Нет пути назад», «ширина пути».
- Дат. ед.ч. (направление, адресат): «Мы подошли к пути» (к пути — дательный).
- Именит./Винит. мн.ч. (множественные дорожные/абстрактные направления): «Пути расходятся», «Выбраны новые пути развития».
- Контекст определяет роль: одна и та же графическая форма "пути" может быть либо родит. ед., дат. ед., либо ном./вин. мн.
- "путём"
- Творительный ед.ч.; используется как обстоятельство способа — «путём» = «посредством, с помощью, в результате»: «Решение получено путём анализа», «Проблему решили путём переговоров».
- Всегда пишется с "ё" и произносится с ударением на "ём".
- "по пути"
- Предлог по + дательный (по пути = по + пути): обозначает местонахождение/направление/попутное действие: «Я заеду по пути домой» (по дороге), «Это по пути» (удобно, не в обход).
- Может передавать значение «по дороге/по направлению» или «по пути, между делом».
Короткие примеры для сравнения:
- «Нет пути» (род. ед.) — нет никакого выхода/дорожного участка.
- «Пути разные» (им. мн.) — разные направления.
- «Решение было принято путём голосования» — способом.
- «Я заскочу по пути» — по дороге, мимо.