Да, слова "коллекция" и "коллектив" являются однокоренными, так как оба происходят от одного корня "коллекто", который в латинском языке означает "собирать". "Коллекция" обозначает собрание предметов определенной тематики, а "коллектив" - группу людей, объединенных по какому-то признаку или цели.