Слово "чечётка" пишется через "ё" потому что в нем после шипящих букв "ч" и "ш" следует гласная буква "ё". Чтобы проверить это правило, можно взять другое слово с аналогичной структурой, например, слово "шёпот". Таким образом, правильное написание будет "чечётка", а не "чечетка".