Название государственного органа "Служба национальной безопасности Узбекистана" принято писать с заглавных букв. В данном контексте, "Служба" указывает на официальное название организации и следует писать с заглавной буквы.

В то же время, в случае с "министерством экономики" допускается использование строчных букв без ограничений, так как это не является официальным названием организации.