Оба варианта могут быть использованы в зависимости от контекста:

"Заявка принята" обычно означает, что заявка была получена и рассмотрена, но еще не обработана или не зарегистрирована в системе. Это сообщение может быть отправлено клиенту как подтверждение получения его заявки.

"Заявка зарегистрирована" означает, что заявка была официально занесена в базу данных или систему учета, что позволяет отслеживать ее статус и обработку. Это сообщение может быть отправлено, если заявка успешно прошла все необходимые этапы в процессе оформления.

Поэтому выбор между "заявка принята" и "зарегистрирована" зависит от того, на каком этапе процесса обработки заявки она находится.