Различие в написании словосочетаний «умереть» и «умирать» в корне зависит от времени действия. Когда мы говорим о действии, происходящем в конкретный момент времени или в определенный период, мы используем форму «умереть». Например: «Он умер вчера».

Если же мы говорим о действии, которое происходит в настоящем времени или регулярно повторяется, мы используем форму «умирать». Например: «Она умирает от голода».

Таким образом, для определения правильного написания словосочетаний необходимо опираться на то, когда происходит действие – в прошлом (умереть) или в настоящем (умирать).