Снегирь – первый вестник зимы

Снегирь – существительное, подлежащее предложения, обозначает птицу.

Первый – прилагательное, определяет снегиря, указывает на его порядковое значение.

Вестник – существительное, обозначает лицо или существо, сообщающее какую-либо информацию.

Зимы – существительное, указывает на время года.

Предложение закончено, синтаксически грамматически правильно.