Выражение "за закрытыми дверями" означает проведение чего-то в тайне, в секрете, без доступа для посторонних. Это выражение является верным и формальным.

Выражение "за закрытыми дверьми" является ошибкой, которая допускается только в разговорной речи. В данном случае, слово "дверьми" используется вместо слова "дверью". Такая форма может быть принята в разговорной речи для добавления выразительности или эмоциональной окраски, но в формальных текстах или официальных документах лучше использовать правильную форму.