Да, глаголы "доить" и "жать" действительно связаны по аналогии с глаголами "стоять" и "стать". В данном случае происходит чередование согласных звуков "д" и "ж". Рассматривая эти пары глаголов, можно предположить, что они имеют общее происхождение и исторически связаны друг с другом.